19단, 일부러 암기하지 말자

저절로 두 자리 수 곱셈이 되는 연산의 원리

◆책 소개

 인도의 계산술에는 놀랍게 편리한 방법이 많이 있다. 어려워 보이는 계산을 아주 간단하게 해결해 버리는 계산술들을 익혀 두면 계산 속도가 놀랍게 빨라진다. 올림이나 내림을 최소한으로 줄이고 자리가 큰 쪽부터 계산하면 연산과 동시에 답을 말할 수 있게 된다. 빠르고 간단한 방법을 사용하니 계산이 즐거워지는 것은 물론이다.

 하지만 몇 가지 공식을 암기하여 계산 속도를 조금 높인다 하여 수학 능력이 급등하는 것은 아니다. 그보다는 수많은 공식을 만들 수 있었던, 수에 대한 이해와 상상력이 더 중요하다. 그래서 이 책은 계산 방법 몇 가지를 알려주는 데 그치지 않고, 공식이 만들어진 원리를 함께 생각해 볼 수 있게 하려고 노력하였다. ‘아, 그래서 이런 공식이 만들어졌구나.’라고 하나씩 알아가면서 사고를 유연하게 만들다 보면 숫자를 갖고 노는 방법을 터득할 수 있을 것이다.

 우리는 대개 학교에서 배웠던 계산법에 따라 단순하게 필산을 하면서, 다른 계산법이 있을 수 있다는 가능성은 생각하지 않는다. 인도수학을 접한 사람들은 계산 방법의 다양함에 우선 놀한다. 이 책을 따라하다 보면 같은 문제라도 다양한 방법으로 연산할 수 있다는 사실을 새삼스럽게 깨닫는 순간이 있을 것이다. 그리고 책에서 소개하고 있는 풀이법보다 더 편리한 자기만의 방법을 발견할 수도 있을 것이다. 숫자가 특별한 개성을 갖고 있을 때 적절하게 사용할 수 있는 공식을 찾는 것은 무척 재미있는 발견이다.

 이 책은 인도수학의 기초를 소개했던 <사고력 인도수학>의 중급편이다. 전작보다 좀더 수준이 높은 문제들을 모아 필산으로 계산하는 방법들을 소개했다. 자리 수가 클 경우에 사용하는 덧셈술과 곱셈술, 나누는 수를 변형시켜 푸는 나눗셈술 등 다양한 사칙연산 방식을 다루었으며, 계산 후에 답이 맞았는지 정확하게 확인할 수 있는 인도식 검산 방법도 소개하고 있다.

 수학은 지적인 즐거움이고 철학이자 놀이이다. 단순하게 생각했던 사칙연산에도 얼마나 아름답고 명쾌한 수의 원리가 숨어있는지 모른다. 많은 이들이 그런 수학의 즐거움을 발견하는 데 길잡이가 될 만한 책이다.

◆저자 소개

엔도 아키노리(Akinori Endo)

 학생들이 수학과 친해질 수 있기를 바라며 다양한 연구와 활동을 하고 있는 일본의 중학교 수학선생님이다. 인도수학의 독창적인 체계에 매료되어 교과 과정에 접목할 방안을 고민하며 이 책을 집필하였다. 생명철학 연구가이기도 하다.

◆차례

제1장 인도식 덧셈

[인도식 바둑판 계산술 1]

01 바둑판을 이용한 기본 덧셈

[인도식 바둑판 계산술 2]

02 바둑판을 이용한 자리 수가 다른 덧셈

[자리 수가 커져도 문제없다]

03 5자리 이상의 덧셈

[더하는 수가 많아져도 OK!]

04 숫자 3개의 덧셈

[가로․세로․대각선의 합이 같은 사각형 1]

05 마방진(3×3)을 만들어 보자

[가로․세로․대각선의 합이 같은 사각형 2]

06 마방진(5×5)을 만들어 보자

[인도식 덧셈술로 풀어 보자!]

07 덧셈의 문장 문제

인도식 덧셈 복습

제2장 인도식 뺄셈

[인도식 뺄셈의 기본]

01 빼는 수가 두 자리 수인 뺄셈

[인도식 뺄셈 레벨업!]

02 빼는 수가 세 자리 수인 뺄셈

[특별한 인도식 뺄셈 1]

03 빼지는 수가 100인 경우

[특별한 인도식 뺄셈 2]

04 빼지는 수가 1000인 경우

[인도식 뺄셈술로 풀어 보자!]

05 뺄셈의 문장 문제

인도식 뺄셈 복습

제3장 인도식 곱셈

[인도식 바둑판 곱셈 1]

01 두 자리 수의 곱셈

[인도식 바둑판 곱셈 2]

02 자리 수가 많을 때 사용하는 곱셈술

[덧셈만으로 곱셈을 풀다!]

03 둘 중 한 수가 11인 곱셈

[100이 되려면 얼마가 필요할까? 1]

04 100에 가까운 두 자리 수끼리의 곱셈

[100이 되려면 얼마가 필요할까? 2]

05 100에 가까운 같은 두 자리 수끼리의 곱셈

[두 자리 수 곱셈, 기적의 필산술 1]

06 서로 같은 두 자리 수의 곱셈

[두 자리 수 곱셈, 기적의 필산술 2]

07 십의 자리가 같은 수의 곱셈

[두 자리 수 곱셈, 기적의 필산술 3]

08 십의 자리가 1인 두 자리 수의 곱셈

[두 자리 수 곱셈, 기적의 필산술 4]

09 곱해지는 수와 곱하는 수의 정중앙의 수가 딱 떨어지는 경우

[두 자리 수 곱셈, 기적의 필산술 5]

10 십의 자리가 같고 일의 자리를 더하면 10이 되는 수의 경우

[두 자리 수 곱셈, 기적의 필산술 6]

11 십의 자리를 더하면 10이고 일의 자리가 같은 수의 경우

[두 자리 수 곱셈, 기적의 필산술 7]

12 일의 자리와 십의 자리를 더하면 10이 되는 수에 일의 자리와 십의 자리가 같은 수를 곱하는 경우

[인도식 곱셈술로 풀어 보자!]

13 곱셈의 문장 문제

인도식 곱셈 복습

제4장 인도식 나눗셈

[인도식 나눗셈 필산술 1]

01 두 자리 수 ÷ 두 자리 수

[인도식 나눗셈 필산술 2]

02 세 자리 수 ÷ 두 자리 수

[몇으로 나누어지는 수인가? 1]

03-1. 2․3으로 딱 나누어지는 수

[몇으로 나누어지는 수인가? 2]

03-1. 4․5로 딱 나누어지는 수

[몇으로 나누어지는 수인가? 3]

03-1. 6․7로 딱 나누어지는 수

[몇으로 나누어지는 수인가? 4]

03-1. 8․9로 딱 나누어지는 수

[몇으로 나누어지는 수인가? 5]

03-1. 10․11로 딱 나누어지는 수

[인도식 나눗셈술로 풀어 보자!]

04 나눗셈 문장 문제

인도식 나눗셈 복습

[컬럼] 인도인이 IT에 강한 이유?

제5장 인도식 검산

[검산을 시작하기 전에 할 일]

01 9로 나눈 나머지를 구한다

[인도식 검산 1]

02 덧셈과 뺄셈의 검산 ‘구거법’

[인도식 검산 2]

03 곱셈과 나눗셈의 검산 ‘구거법’

인도식 검산 복습

제6장 계산 테스트

계산 테스트 1 덧셈

계산 테스트 2 뺄셈

계산 테스트 3 곱셈

계산 테스트 4 나눗셈

계산 테스트 5 종합문제 1

계산 테스트 6 종합문제 2

계산 테스트 7 종합문제 3